• R. Mag

Le 19 juillet dernier, Levent Alpöge, un mathématicien employé de l’entreprise d’intelligence artificielle Anthropic, publie sur X un message d’une seule phrase : «Salut, la conjecture jacobienne est fausse.» Avant de remercier deux de ses «amis», Akhil et un certain Fable.

Sauf que ce dernier n’est pas humain, il s’agit de Claude Fable 5, le modèle d’IA le plus avancé d’Anthropic, sorti quelques semaines plus tôt. Ce modèle, d’une puissance inédite, avait même été interdit quelques semaines par le gouvernement Trump, avant d’être réautorisé pour le grand public il y a peu.
Mais qu’est-ce que cette conjecture jacobienne, qui depuis l’annonce secoue le milieu des mathématiques ? Il faut remonter pour le comprendre à 1939, quand le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller formule une conjecture, c’est-à-dire l’affirmation d’un résultat que l’on soupçonne sans parvenir à le démontrer. Pendant 87 ans donc, personne n’aura su répondre. Stephen Smale, médaille Fields, le Nobel des mathématiciens, avait même rangé la question parmi les grands défis du siècle, avant d’être donc réfutée le 19 juillet en 216 caractères par une intelligence artificielle.

«Crois en toi»

Rebelote le 10 août dernier, l’entreprise dirigée par Dario Amodei, habituée du marketing de la peur, annonce sur son blog qu’une version non publiée de Claude avait progressé sur un problème lié à l’hypothèse de Riemann, l’une des questions les plus célèbres des mathématiques, formulée en 1859 et pour laquelle une récompense d’un million de dollars est prévue. La méthode a de quoi surprendre : après 650 idées infructueuses, Claude a passé un jour et demi à coordonner lui-même une soixantaine de sous-agents, qui ont exécuté 2400 commandes et se sont relus les uns les autres.
Pendant ce temps, l’apport du salarié, non mathématicien, à l’origine de la demande, s’est… «essentiellement limité à envoyer à Claude des messages d’encouragement», écrit Anthropic : pour l’essentiel, des variantes de «continue» ou encore «crois en toi». Le résultat a ensuite été validé par deux mathématiciens maison.
Et cette immixtion de l’IA dans les mathématiques est aujourd’hui loin d’être isolée. Le 1er août dernier, OpenAI, entreprise mère de ChatGPT, publiait un manuscrit de 249 pages annonçant que son futur modèle, baptisé Astra, avait résolu dix problèmes ouverts depuis des décennies, en mathématiques et en informatique théorique.
Faut-il pour autant redouter la disparition des mathématiciens ? «Absolument pas», tempère auprès de TF1info François Charles, à la tête du département de mathématiques de l’École normale supérieure de la rue d’Ulm. «Nous sommes en train de vivre (…) une vraie révolution scientifique. Ces outils changent la pratique mathématique, et nous, communauté universitaire, nous nous devons d’y réfléchir.»
Pour le chercheur, «tout problème qui est résolu en pose d’autres. Si on accélère sur un domaine, ça veut dire qu’on peut aller beaucoup plus loin sur d’autres. Aujourd’hui, un champ des possibles s’ouvre (…) même s’il peut y avoir de l’anxiété parmi les collègues ou parmi les étudiants».

Enthousiasme et inquiétude dans le milieu

Mais tous les mathématiciens ne partagent pas cet «enthousiasme». Début juin, seize chercheurs issus de quinze universités publiaient la déclaration de Leiden sur l’intelligence artificielle et les mathématiques, un texte endossé par l’Union mathématique internationale et signé par 3500 chercheurs, dont Peter Scholze, médaille Fields en 2018. Il met en garde contre les démonstrations générées par IA, souvent «communiquées par des canaux informels comme des communiqués de presse ou des billets de blog, souvent sans article de recherche». Et d’ajouter que cette pratique «cherche à obtenir de la publicité (…) avant que les processus d’évaluation par la communauté ne puissent avoir lieu», et ce, au risque de «surestimer l’importance des outils automatisés et de sous-évaluer les contributions humaines antérieures qui les ont rendues possibles».
Les précédents incitent d’ailleurs à la prudence : à l’automne 2025, OpenAI avait dû reconnaître que des problèmes d’Erds présentés comme «résolus» avaient en réalité été simplement retrouvés… dans la littérature existante.

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